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Satz von Castigliano
Der Satz von Castigliano beschreibt den Zusammenhang zwischen der Formänderungsarbeit W und der dadurch bewirkten Verschiebung ${{w}_{f}}$ bzw. Verdrehung ${{\alpha }_{M}}$ eines Bauteils. Die Formänderung wird entweder durch eine Kraft F oder ein Moment M ausgelöst.
Es gilt: ${{w}_{f}}=\frac{\partial W}{\partial F}$ bzw. ${{\alpha }_{m}}=\frac{\partial W}{\partial M}$.
Diese Beziehung zwischen Formänderungsarbeit und Verschiebung bzw. Verdrehung gilt nur für Hookesche Materialien. Hookesches Material ist durch einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung $\sigma $ und Dehnung $\varepsilon $ bzw. Gleitung $\gamma $ gekennzeichnet.
Verformungen können mit dem Satz von Castigliano ohne Biegedifferenzialgleichungen ermittelt werden. Verschiebungen oder Verdrehungen, die sich nicht direkt an einer Krafteinleitungsstelle befinden, lassen sich ebenfalls mit diesem Satz berechnen. Umgekehrt findet der Satz von Castigliano in der Form Anwendung, dass bei einer bekannten Verformung die auslösende Kraft F bzw. das Moment M ermittelbar sind.
Castigliano's theorem
Castigliano's theorem describes the relationship between deformation Work W and the resultant displacement ${{w}_{f}}$ and/or twisting ${{\alpha }_{M}}$ of a component. Either a Force F or a moment M is responsible for the deformation.
The following applies: ${{w}_{f}}=\frac{\partial W}{\partial F}$ or ${{\alpha }_{m}}=\frac{\partial W}{\partial M}$.
This relationship between Deformation work and displacement/twisting applies only to Hookean materials. Such materials are characterised by a linear correlation between stress $\sigma $ and strain $\varepsilon $/ shear $\gamma $.
Deformations can be determined using Castigliano's theorem without the need for Bending differential equations. Displacement or twisting that does not take place directly at a point of force application can also be calculated using this theorem. Conversely, Castigliano's theorem can be applied to determine the force F or the moment M that caused a known deformation.
卡氏定理
卡氏定理描述了构件形变功 W和合应力位移 ${{w}_{f}}$ 和/或扭曲 ${{\alpha }_{M}}$ 之间的关系。 无论是力 F 或力矩 M都会导致产生这种形变。
以下公式成立： ${{w}_{f}}=\frac{\partial W}{\partial F}$ or ${{\alpha }_{m}}=\frac{\partial W}{\partial M}$ .
卡式定理仅适用于胡克型材料。这类线弹性材料具有应力 $\sigma $ 和线应变 $\varepsilon $ 剪应变 $\gamma $ 成正比的特性。
卡氏定理可用于计算形变量，而且无需使用弯曲微分方程。不在力直接作用点上的位移或扭曲也可以用卡氏定理来计算。同样，卡氏定理也可以通过已知的形变来计算力 F或力矩 M 。
Teorema de Castigliano
El teorema de Castigliano describe la relación entre el trabajo de deformación W y el desplazamiento ${{w}_{f}}$ o la torsión resultantes ${{\alpha }_{M}}$ de un componente. El responsable de la deformación puede ser una fuerza F o un momento M.
Aplica lo siguiente: ${{w}_{f}}=\frac{\partial W}{\partial F}$ o ${{\alpha }_{m}}=\frac{\partial W}{\partial M}$ .
Esta relación entre el trabajo de deformación y el desplazamiento/la torsión aplica solo para materiales de Hooke. Dichos materiales se caracterizan por una relación lineal entre el esfuerzo $\sigma $ y la deformación $\varepsilon $/el corte $\gamma $ .
Las deformaciones pueden ser determinadas usando el teorema de Castigliano sin necesidad de ecuaciones diferenciales de flexión. El desplazamiento o la torsión que no se lleven a cabo directamente en un punto de aplicación de fuerza pueden también ser calculados usando este teorema. De manera inversa, el teorema de Castigliano puede ser aplicado para determinar la fuerza F o el momento M que causó una deformación conocida.
