Matrix

Eine Matrix A ist eine Anordnung von Elementen (z. B. Zahlen) in Zeilen m und Spalten n. Sie baut sich z. B. wie folgt auf:

\[A=\left( \begin{matrix}{{A}_{11}} & {{A}_{12}} & {{A}_{13}} \\{{A}_{21}} & {{A}_{22}} & {{A}_{23}} \\{{A}_{31}} & {{A}_{32}} & {{A}_{33}} \\\end{matrix} \right)\]

Diese Form der Matrix wird $m\times n$-Matrix genannt. Es gibt z. B. folgende Typen an Matrizen:

• Einheitsmatrix
• Diagonalmatrix
• Dreiecksmatrix
• Vektor

Diagonalmatrizen sind Matrizen, die nur auf ihrer Diagonale (${{A}_{11}},{{A}_{22}},{{A}_{33}},...$) von 0 verschiedene Elemente beinhalten. Die Einheitsmatrix $I$ ist ebenfalls so aufgebaut, hat aber die Besonderheit, dass die Elemente auf ihrer Diagonale alle gleich 1 sind. Sind die Elemente in der Matrix über oder unter ihrer Diagonale der Matrix gleich 0, so handelt es sich um eine Dreiecksmatrix. Beinhaltet eine Matrix nur eine Zeile bzw. nur eine Spalte, wird sie Zeilen- bzw. Spaltenvektor genannt.

Matrizen können addiert oder voneinander subtrahiert werden. Auch die Multiplikation ist möglich. Eine weitere Rechenoperation ist das Transponieren einer Matrix. Durch ein hochgestelltes T an der Matrix (${{A}^{T}}$) ist diese Operation kenntlich gemacht. Dabei werden die Zeilen der Matrix in Spalten gewandelt und umgekehrt. Eine Matrix ist zu ihrer transponierten Matrix symmetrisch. Asymmetrisch oder schiefsymmetrisch ist die Matrix zu ihrer transponierten Matrix dann, wenn ihr Vorzeichen umgekehrt wird. Dafür gilt: ${{A}^{T}}=-A$.

Eine inverse Matrix, auch als Kehrmatrix (${{A}^{-1}}$) bezeichnet, ist eine Matrix, die nach der Multiplikation mit ihrer Ausgangsmatrix der Einheitsmatrix entspricht. Es gilt: $A\cdot {{A}^{-1}}=I$.

Matrix

A matrix A is a structure for arranging elements (e.g. numbers) in rows m and columns n. A sample structure is as follows:

\[A=\left( \begin{matrix}{{A}_{11}} & {{A}_{12}} & {{A}_{13}} \\{{A}_{21}} & {{A}_{22}} & {{A}_{23}} \\{{A}_{31}} & {{A}_{32}} & {{A}_{33}} \\\end{matrix} \right)\]

This form of matrix is called an $m\times n$ matrix. The various types of matrix include the following:

• Identity matrix
• Diagonal matrix
• Triangular matrix
• Vector

In diagonal matrices, only the main diagonal (${{A}_{11}},{{A}_{22}},{{A}_{33}},...$) has elements other than 0. An identity matrix $I$ shares this structure but also has the special feature that all the elements on its main diagonal are 1. If all the elements above or below the main diagonal in a matrix are 0, it is a triangular matrix. If a matrix is made up of one row or one column only, it is called a row or column vector (matrix).

Matrices can be added or subtracted. Multiplication is also possible, as is the transposition of a matrix. The latter is identified by adding a superscript T to the matrix (${{A}^{T}}$). This operation involves transposing the matrix's rows into columns and vice versa. A matrix is symmetrical to its transposed counterpart. It is asymmetric or skew-symmetric to the transposed matrix if the +/- sign is reversed, i.e. ${{A}^{T}}=-A$.

An inverse matrix, also called a reciprocal matrix (${{A}^{-1}}$), is a matrix that corresponds to the identity matrix when multiplied by its original matrix. The formula $A\cdot {{A}^{-1}}=I$ applies.

矩阵

矩阵 A 是一个把元素（例如数字）排列成 m 行n 列的表。例如，如下所示的矩阵：

$\[A=\left( \begin{matrix}{{A}_{11}} & {{A}_{12}} & {{A}_{13}} \\{{A}_{21}} & {{A}_{22}} & {{A}_{23}} \\{{A}_{31}} & {{A}_{32}} & {{A}_{33}} \\\end{matrix} \right)\]$

这种形式的矩阵称为 $m\times n$ 矩阵。矩阵包括以下几种类型：

单位矩阵

对角矩阵

三角矩阵

向量

在 对角矩阵中，只有主对角线上的元素 ( ${{A}_{11}},{{A}_{22}},{{A}_{33}},...$) 是非零元素。单位矩阵 $I$ 与对角矩阵具有相同的结构，只是单位矩阵的主对角线上的非零元素都是 1。如果主对角线上方或下方元素全都是 0，就形成了一个 三角矩阵。如果矩阵仅由一行或一列元素构成，那么得到的就是一个行向量或一个列向量（或称行矩阵，列矩阵）。

矩阵可以进行加法和减法运算。也可以进行乘法运算，另外矩阵运算就是矩阵的 转置 。 转置矩阵的符号是在矩阵的右上角加一个 T ，即 ( ${{A}^{T}}$)。矩阵的转置运算是把矩阵的行与列进行互换。矩阵与它的转置矩阵是相互对称的。矩阵被称为非对称矩阵 或 反对称矩阵 ，当且仅当矩阵与其 转置矩阵 互为相反数，即 ${{A}^{T}}=-A$。

称为反矩阵 ，亦即 逆矩阵 ( ${{A}^{-1}}$)，它与原矩阵相乘得到 单位矩阵 。其计算公式为 $A\cdot {{A}^{-1}}=I$ 。

近义词

单位矩阵

单位矩阵

对角矩阵

三角矩阵

反矩阵

逆矩阵

Matriz

Una matriz A es una estructura para acomodar elementos (por ejemplo, números) en filas m y columnas n. A continuación se presenta una estructura de muestra:

$A=\left( \begin{matrix} {{A}_{11}} & {{A}_{12}} & {{A}_{13}} \\ {{A}_{21}} & {{A}_{22}} & {{A}_{23}} \\ {{A}_{31}} & {{A}_{32}} & {{A}_{33}} \\\end{matrix} \right)$

Esta forma de matriz se llama matriz $m\times n$ . Los diferentes tipos de matrices incluyen:

Matriz de identidad

Matriz diagonal

Matriz triangular

Vector

En las matrices diagonales, solo la diagonal principal ( ${{A}_{11}},{{A}_{22}},{{A}_{33}},...$ ) cuenta con elementos diferentes a 0. Una matriz de identidad $I$ comparte esta estructura pero también cuenta con una característica especial en la que todos los elementos en su diagonal principal son 1. Si todos los elementos por encima o debajo de la diagonal principal en una matriz son 0, es una matriz triangular. Si una matriz está compuesta por una fila o una columna solamente, se llama vector de fila o columna (matriz).

Las matrices pueden sumarse o restarse. La multiplicación, así como la transposición de una matriz, también es posible. La segunda se identifica agregando una T en superíndice a la matriz ( ${{A}^{T}}$ ). Esta operación involucra la transportación de las filas de la matriz en columnas y viceversa. Una matriz es simétrica a su contraparte transpuesta. Es asimétrica o antisimétrica respecto de la matriz transpuesta si el signo +/- es invertido, es decir, ${{A}^{T}}=-A$ .

Una matriz inversa, también llamada matriz recíproca ( ${{A}^{-1}}$ ), es una matriz que corresponde a la matriz de identidad cuando se multiplica por su matriz original. Aplica la fórmula $A\cdot {{A}^{-1}}=I$ .