Asymptote

An asymptote is a straight line that approaches the graph of a function as it tends towards infinity. The function and asymptote will never touch or intersect. A distinction is made between vertical, horizontal and oblique asymptotes.In the case of horizontal and oblique asymptotes, the outer limits of the domain are observed, which means the two limit values $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ and $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ are determined.In the case of vertical asymptotes, on the other hand, the path of the function graph at discontinuities is observed. Consequently, the limit values $\underset{x\to {{x}_{0}}+h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ and $\underset{x\to {{x}_{0}}-h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$are observed for each discontinuity ${{x}_{0}}$.

Asymptote

Als Asymptote bezeichnet man eine Gerade, die sich dem Graph einer Funktion beliebig annähert. Funktion und Asymptote berühren oder Schneiden sich dabei nie. Unterschieden wird zwischen senkrechten, waagerechten und schiefen Asymptoten.Die äußeren Grenzen des Definitionsbereichs werden bei waagerechten und schiefen Asymptoten betrachtet, so dass die beiden Grenzwerte $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ und $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ ermittelt werden.Bei senkrechten Asymptoten wird dagegen der Verlauf des Funktionsgraphen bei Definitionslücken betrachtet. Aus diesem Grund werden für jede Definitionslücke ${{x}_{0}}$die Grenzwerte $\underset{x\to {{x}_{0}}+h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ und $\underset{x\to {{x}_{0}}-h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$betrachtet.

渐近线

渐近线是一条当函数自变量趋向无穷远时与函数图像无限接近的直线。函数图像与渐近线永远不会相切或相交。渐近线包括水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。

对于水平渐近线和斜渐近线，要注意定义域的 边界，也就是说，要确定两个极限 $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ 和 $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$。

另一方面，对于垂直渐近线来说，函数图像则存在间断点。因此在每个间断点 ${{x}_{0}}$ 处都要求解两个极限 $\underset{x\to {{x}_{0}}+h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ 和 $\underset{x\to {{x}_{0}}-h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$。

Asíntota

Una asíntota es una línea recta que se aproxima a la gráfica de una función al tender a ir hacia el infinito. La función y la asíntota nunca se tocarán ni cruzarán. Se distingue entre las asíntotas vertical, horizontal y oblicua.

En el caso de las asíntotas horizontales y oblicuas, los límites exteriores del dominio se observan, lo que significa que se determinan los dos valores límite $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ y $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)$ .

Por otro lado, en el caso de las asíntotas verticales, se observa la ruta de la gráfica de la función en las discontinuidades. De manera consecuente, se observan los valores límite de $\underset{x\to {{x}_{0}}+h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ y $\underset{x\to {{x}_{0}}-h}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ para cada discontinuidad ${{x}_{0}}$ .